Heriberto Fonseca Bibescu é um destacado violinista e pedagogo da sua geração, premiado em concursos nacionais. Concluiu a licenciatura e pós-graduação na Universidade das Artes de Havana e obteve um mestrado em música de câmara no Conservatório Superior de Música del Liceo.
Fonseca Bibescu foi formado pelos mestres Manuel Cedeño, Alexander Kanievki, Evelio Tieles, Valeri Gasarian, bem como em música de câmara pelos prestigiosos mestres Radosvet Bojadjiev e Gregori Fedorenko. Ampliou sua formação em cursos de interpretação, pedagogia e especialização musical com os mestres Vartan Manoogian, Heidi Castleman, Guya Martinini e Anita Mitterer.
Desde 1981, Heriberto Fonseca Bibescu desenvolve uma importante atividade pedagógica, atuando como professor nos conservatórios de música Guillermo Tomás e Amadeo Roldán em Havana, enquanto simultaneamente trabalha como solista e músico de câmara no Centro Nacional de la Música de Concierto da mesma cidade.
Como solista, apresentou-se com as orquestras mais importantes do seu país, sob a direção dos maestros Guido López Gavilán, Tomás Fortín, Miguel del Castillo, Pérez Mesas e David de la Mora. Ele foi convidado a participar do ciclo de concertos em comemoração ao 50º aniversário da fundação da Orquestra Sinfônica Nacional de Cuba sob a direção do maestro Álvaro Manzano (2010).
Em Barcelona, Heriberto Fonseca Bibescu colaborou como primeiro violino no conjunto "Barcelona Modern Project", dedicado a divulgar e gravar a música de compositores contemporâneos como Robert Gerhard, Joaquim Homs, Jesús Rodríguez Picó e Joan Ginjoan, entre outros. Ele também colaborou como solista com a "Camerata di Phonassi", orquestra de câmara de Vila Seca, "Camerata XXI", orquestra de câmara do Conservatório del Liceo.
Heriberto Fonseca Bibescu compartilhou o palco com as pianistas Dagmar Muñiz, Ivet Frontela e Olga Kobekina, abordando repertórios que vão da música barroca à contemporânea, destacando os programas da integral das sonatas de Hindemith e Beethoven.
Ao longo de sua carreira pedagógica, participou em projetos de intercâmbio entre conservatórios e entidades musicais em diferentes países, como Portugal, Itália, Alemanha, Chequia, Hungria, Áustria e China, além de ser convidado a realizar Masterclasses em diferentes conservatórios da Catalunha e a ser jurado em concursos.
Tem alunos premiados em concursos nacionais e internacionais e bolsistas para estudar em prestigiosos centros como Reina Sofía, Chetham's School of Music de Manchester, Purcell School of Music de Londres, "Liceu Junior" e "Jóvenes Promesas" da fundação de música "Ferrer Salat".
Atualmente, Heriberto Fonseca Bibescu está mais dedicado à atividade pedagógica, desempenhando o cargo de chefe de departamento de cordas no Conservatório Liceu, além de atuar como professor de violino e orquestra no Instituto Escola Artístico "Oriol Martorell" em Barcelona e no conservatório profissional de música de Badalona.